已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=(　　)

A. B. C. D .

若，則＝________.

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出 人.:

如果隨機(jī)變量，且，則＝ ．

有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門，303與304對(duì)門，305與306對(duì)門，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為 .

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;

（2）求二面角的余弦值.

某種玫瑰花，進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購(gòu)進(jìn)，以每支2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價(jià)格回收．根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X(單位：支)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．（12分）

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)若進(jìn)貨量為(單位支)，當(dāng)n≥X時(shí)，求利潤(rùn)Y的表達(dá)式；

(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400，求利潤(rùn)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)．

為了解七班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（12分）

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

(參考公式：，其中)

已知盤中有編號(hào)為A,B,C,D的4個(gè)紅球,4個(gè)黃球,4個(gè)白球(共 12個(gè)球)現(xiàn)從中摸出4個(gè)球(除編號(hào)與顏色外球沒(méi)有區(qū)別) （12分）

（1）求掐好包含字母A, B,C,D的概率;

（2）設(shè)摸出的4個(gè)球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為隨機(jī)變量X.求X的分布列和期望E(X).

哈六中體育節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次．（12分）

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．