Question

為了解七班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

 

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（12分）

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05[	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

(參考公式：，其中)

 

Answer 1

（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)；（3）的分布列見(jiàn)解析，期望為.

【解析】

試題分析：（1）喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為，則喜愛(ài)打籃球人數(shù)為30，可不喜愛(ài)打籃球的人數(shù)為20，可由表中行可得男生人數(shù)，女生人數(shù)；（2）可求得查表知不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)；（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.分別求出概率，得出分布列，求出期望.

試題解析：【解析】
(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 3分

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

 

（2）∵

∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān). 7分

（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.

其概率分別為,,

故的分布列為:

 

的期望值為: 12分

考點(diǎn)：古曲概型，獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.