科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓（a>b>0)的左、右焦點分別為，短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程；
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD丄CD，連結(jié)CM，交橢圓于點P.證明_：為定值；
(III)在（II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與軸的交點為
M，且，則點M到坐標(biāo)原點O的距離是  

A．

B．

C．1

D．2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知點A（1，1）是橢圓上一點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩焦點，且滿足|AF₁|+|AF₂|=4。
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（(本小題滿分12分)
已知點F（1，0），直線,設(shè)動點P到直線的距離為,已知，且．

（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若，求向量的夾角；
（3）如圖所示，若點G滿足，點Ｍ滿足，且線段ＭＧ的垂直平分線經(jīng)過點P，求的面積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)P是AB的中點時，
求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓M: 的左，右焦點分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若M（x，y）是橢圓x2+=1上的動點，則x+2y的最大值為       ．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為A1A2，B為短軸的一個端點，若∠A1BA2=120°，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則  值為      （  ）
A.              B.             C.            D.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為