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科目: 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓的兩個焦點,點M在橢圓上,若△是直角三角形,則△的面積等于(  )
A.48/5B.36/5C.16D.48/5或16

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(滿分10分)(Ⅰ) 設橢圓方程的左、右頂點分別為,點M是橢圓上異于的任意一點,設直線的斜率分別為,求證為定值并求出此定值;
(Ⅱ)設橢圓方程的左、右頂點分別為,點M是橢圓上異于的任意一點,設直線的斜率分別為,利用(Ⅰ)的結論直接寫出的值。(不必寫出推理過程)

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點坐標是(  )
A.(0,)、(0,)B. (0,-1)、(0,1)
C.(-1,0)、(1,0)D.(,0)、(,0)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點(),
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的兩焦點是,則其焦距長為            ,若點是橢圓上一點,且 是直角三角形,則的大小是            .

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上至少取兩個點,將其坐標記錄于下表中:












 
1)求,的標準方程, 并分別求出它們的離心率
2)設直線與橢圓交于不同的兩點,且(其中坐標原點),請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為4,點M(2,)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設動直線L交橢圓E于A、B兩點,且,求△OAB的面積的取值范圍。

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點(2,1),平行于直線軸上的截距為,設直線交橢圓于兩個不同點,

(1)求橢圓方程;
(2)求證:對任意的的允許值,的內心在定直線。

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知點是橢圓上一點,為橢圓的一個焦點,且軸,焦距,則橢圓的離心率是(     )
A.B.-1C.-1D.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知是長軸為的橢圓上三點,點是長軸的一個頂點,過橢圓中心,且.

(1)建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓方程;
(2)如果橢圓上兩點使直線軸圍成底邊在軸上的等腰三角形,是否總存在實數(shù)使?請給出證明.

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同步練習冊答案