科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）設數列的前項和為，已知，（）.（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并分別寫出和關于的表達式；（Ⅱ）若，為數列前項和，求；（Ⅲ）是否存在自然數，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前n項和為，且對一切正整數n都有。
（1）證明：；（2）求數列的通項公式；
（3）設，
求證：對一切都成立。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知數列中,且,其中為數列的前項和.   (1)求證:是等差數列;  (2)求證:.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）奇函數，且當時,有最小值,又.(1)求的表達式;
(2)設,正數數列中,,,求數列的通項公式;
(3)設,數列中,.是否存在常數使對任意恒成立.若存在,求的取值范圍,若不存在,說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數列的前項和為，若且．
(Ⅰ)求證是等差數列，并求出的表達式；
(Ⅱ)若，求證．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足，求數列的通項公式。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

等差數列的前項和為，且，，則過點和
的直線的一個方向向量的坐標可以是（   ）

A．(，)

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數列是由正整數組成的數列，，且滿足，其中，，且，則=       ，=         ．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數列｛a_n｝的通項公式為 則｛a_n｝的最大項是

A．a1

B．a2

C．a3

D．a4