有6名同學(xué)站成一排，求：
（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：
（2）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.

求展開(kāi)式的：
（1）第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）第3項(xiàng)的系數(shù)；
（3）的系數(shù)

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．   

（本小題8分）在的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
求：（1）n的值
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？該項(xiàng)是什么？
（3）系數(shù)最大的項(xiàng)

（本題滿(mǎn)分8分）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和2張分別標(biāo)有數(shù)字1，2的藍(lán)色卡片，從這6張卡片中取出不同的4張卡片．
（1）如果要求至少有1張藍(lán)色卡片，那么有多少種不同的取法？
（2）如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，并將它們排成一行，那么有多少種不同的排法?

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿(mǎn)足
(1)計(jì)算、、、，并猜想的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達(dá)式。（13分）

給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個(gè)數(shù)字最多用一次(14分)
（1）可能組成多少個(gè)四位數(shù)？（2）可能組成多少個(gè)四位奇數(shù)？
（3）可能組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（4）可能組成多少個(gè)自然數(shù)？

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．（12分）（１）求展開(kāi)式的第四項(xiàng)；（２）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；

（本小題滿(mǎn)分13分）[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]
在(1＋x＋x²)(1－x)¹⁰的展開(kāi)式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是 多少?                  

（本小題滿(mǎn)分12分）
某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)要選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，求：
（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲必須參加，某外科醫(yī)生乙不能參加，有幾種選法？
（2）至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和至少有一名外科醫(yī)生參加，有幾種選法？