已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍.

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過圓上一點(diǎn)作圓的切線與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

已知兩點(diǎn)F₁(-1,0)及F₂(1,0),點(diǎn)P在以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F₁M⊥l, F₂N⊥l.求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值.

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、 構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，設(shè)直線與曲線分別交于；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若成等比數(shù)列,求的值．

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)．若右焦點(diǎn)到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．