如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

（1）
（2）

解析試題分析：解：（I）設(shè)，由已知得，
則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，  4分
消去即得的軌跡的方程為． 6分
（II）方法一：由已知得，又，則， 8分
設(shè)直線(xiàn)代入得，
設(shè)，
則．…10分
由得，
即，
則，  12分
又到直線(xiàn)的距離為，故．
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)也滿(mǎn)足．  14分
方法二：設(shè)，則，且可得直線(xiàn)的方程為…10分
代入得，
由得，即，…12分
則，故． 14分
考點(diǎn)：橢圓方程
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓與直線(xiàn)相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為焦點(diǎn)F1關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)T的距離為定值？若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿(mǎn)足的面積為的任意兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓與點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線(xiàn) 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿(mǎn)足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與不重合），且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的斜率；
（3）若線(xiàn)段是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿(mǎn)足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，
向量．直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線(xiàn)的方程；
（3）記橢圓在直線(xiàn)下方的部分與線(xiàn)段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線(xiàn)
與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)，
(1)化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)？
(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離的最小值

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