（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當(dāng)BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°. 

如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點．

(1)求證：；
(2)在平面內(nèi)求一點，使平面，并證明你的結(jié)論；
(3)求與平面所成角的正弦值．

如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

如圖,在長方體,中,,點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明:;
（Ⅱ）當(dāng)為的中點時,求點到面的距離;
（Ⅲ）等于何值時,二面角的大小為.

在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD=A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為BC，C₁D₁的中點．

（1）求異面直線A₁E，CF所成的角；
（2）求平面A₁EF與平面ADD₁A₁所成銳二面角的余弦值．

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標(biāo)為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的值.

如圖在棱長為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；
（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.