如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形有        個(gè).（要求：只需填直角三角形的個(gè)數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）.

在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是AC₁、A₁B₁的中點(diǎn)．點(diǎn)P 在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長等于            ．

如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是__________.

如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則線段的長度等于______．

已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于      .

設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

正方體中,異面直線與所成角度為            .

如圖所示，已知點(diǎn)是正方體的棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是                   .

如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使得//平面；
②存在點(diǎn)，使得平面；
③對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；
④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．

若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是                      .