已知數列的前項和為，數列是公比為的等比數列，是和的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

已知數列中，，，記為的前項的和，，．
（1）判斷數列是否為等比數列，并求出；
（2）求.

已知數列，滿足，，，．
（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）設數列滿足，對于任意給定的正整數，是否存在正整數，()，使得，，成等差數列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

設 數列滿足： ．
（1）求證：數列是等比數列（要指出首項與公比）；
（2）求數列的通項公式．

等比數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列．

(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數列{bn}的前n項和Sn·

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2a_n－2(n∈N^*)，在數列{b_n}中，b₁＝1，點P(b_n，b_n＋1)在直線x－y＋2＝0上．
(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
(2)記T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋ ＋a_nb_n，求T_n．

已知成等比數列, 公比為, 求證：．

在等比數列
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前5項的和；
（3）若，求T_n的最大值及此時n的值.

設數列滿足，．
（1）求數列的通項；
（2）設，求數列的前項和．

設數列，，，已知，，，，，（）．
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：對任意，為定值；
（3）設為數列的前項和，若對任意，都有，求實數的取值范圍．