已知且，函數(shù)，，記.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域的表達式及其零點；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，求達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

已知二次函數(shù).
（1）若對任意、，且，都有，求證：關(guān)于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；
（2）若關(guān)于的方程在上的根為，且，設(shè)函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.

如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形，其底邊.

（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值．

已知函數(shù)（）．
（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分12分）定義域為的函數(shù)滿足,當(dāng)∈時，
(1）當(dāng)∈時，求的解析式；
(2）當(dāng)x∈時，≥恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.