在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足＝－．

(1)求角B的度數(shù)．

(2)若b＝，a＋c＝5，求a、c的值．

設函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋a2x＋1(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當a≠0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當a＝2時，是否存在函數(shù)y＝f(x)圖像上兩點以及函數(shù)y＝(x)圖像上兩點，使得以這四點為頂點的四邊形ABCD滿足如下條件：

①四邊形ABCD是平行四邊形；

②AB⊥x軸；

③|AB|＝4．若存在，指出四邊形ABCD的個數(shù)；若不存在，說明理由．

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費．每一年度申請總額不超過6000元．某大學2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請了2400元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(按36個月計)全部還清．

簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5％直到4000元．王某計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一月多x元．

(Ⅰ)用x和n表示王某第n個月的還款額a_n；

(Ⅱ)若王某恰好在第36個月(即畢業(yè)后三年)還清貸款，求x的值；

(Ⅱ)當x＝40時，王某將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費？(參考數(shù)據：1.05¹⁸＝2.406，1.05¹⁹＝2.526，1.05²⁰＝2.653，1.05²¹＝2.786)

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，D為BC中點，E為CC₁中點，側面BCC₁B₁為正方形．

(1)證明：A₁C∥平面AB₁D；

(2)證明：BE⊥AB₁；

(3)設∠BAC＝，若AB＝，求V_A－ABC的最大值．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上頂點坐標為(0，)，離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設P為橢圓上一點，A為橢圓左頂點，F(xiàn)為橢圓右焦點，求·的取值范圍．

已知向量，

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝3，f(＋)＝(A為銳角)，2sinC＝sinB，求A、c、b的值．

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n(n∈N*)個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．

(1)若n＝15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；

(2)當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB₁＝3，D為A₁C₁的中點，F在線段AA₁上．

(1)AF為何值時，CF⊥平面B₁DF？

(2)設AF＝1，求平面B₁CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(1)當a＞1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；

(3)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，試求a的取值范圍．