在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1，1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于－．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x＝3交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知正方體ABCD－的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)．

(1)求證：OM⊥；

(2)求二面角M－－的大��；

為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī)，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14)，第二組[14，15)……第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．

(1)用樣本估計(jì)總體，某班有學(xué)生45人，設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；

(2)如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如下表：

請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整．根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99％的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？

附：；

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝lna_3n+1，n＝1，2…，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a．

(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角α＝．

(Ⅰ)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與圓ρ＝2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．

(Ⅰ)證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

(Ⅱ)若∠A＝90，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－2，0)、(2，0)，離心率是，過(guò)左焦點(diǎn)任作一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線交E于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)M(－3，0)，試判斷直線AM與直線BM的傾斜角是否總是互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．

如圖所示的幾何體中，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE．

(Ⅰ)求證：CF∥平面MBD；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDN．