如圖所示的幾何體中，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M為AF的中點，BN⊥CE．

(Ⅰ)求證：CF∥平面MBD；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDN．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連結交于，連結

　　因為為中點，為中點，

　　所以，

　　又因為，

　　所以；4分

　　(Ⅱ)因為正方形和矩形所在平面互相垂直，

　　所以

　　所以，又因為

　　所以，所以

　　因為，正方形和矩形，所以，

　　所以，所以，又因為，所以

　　又因為，所以，所以，

　　所以．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
2
，AE=EC=1．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
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，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
63
2
63
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點M，使EA∥平面FDM？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（1）證明：DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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