已知函數f(x)＝x＋(t＞0)，過點P(1，0)，作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(Ⅰ)當t＝2時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設|MN|＝g(t)，試求函數g(t)的表達式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若對任意的正整數n，在區(qū)間[2，n＋]內總存在m＋1個實數a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知平面上兩定點M(0，－2)、N(0，2)，P為一動點，滿足＝．

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且＝λ．分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點為Q，證明為定值．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形．E、F分別是AB、PD的中點．若PA＝AD＝3，CD＝．

(Ⅰ)求證：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求點F到平面PCE的距離；

(Ⅲ)求直線FC與平面PCE所成角的大小．

某中學排球隊進行發(fā)球訓練，每人在一輪練習中最多可發(fā)球4次，且規(guī)定一旦發(fā)球成功即停止該輪練習，否則一直發(fā)到4次為止．已知隊員甲發(fā)球成功的概率為0.6．

(Ⅰ)求一輪練習中隊員甲的發(fā)球次數ξ的分布列，并求出ξ的數學期望Eξ；

(Ⅱ)求一輪練習中隊員甲至少發(fā)球3次的概率．

已知各項都不相等的等差數列{a_n}的前六項和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求數列{}的前n項和T_n．

已知函數．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)函數圖像的對稱軸方程；

(Ⅲ)求f(x)的單調區(qū)間．

設關于x的方程x²－mx－1＝0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數f(x)＝．

(Ⅰ)求αf(α)＋βf(β)的值；

(Ⅱ)判斷f(x)在區(qū)間(α，β)上的單調性，并加以證明；

(Ⅲ)若λ，μ為正實數，證明不等式：．

如圖，兩點分別在射線OS、OT上移動，且·＝－，O為坐標原點，動點P滿足＝＋．

(Ⅰ)求m·n的值；

(Ⅱ)求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線；

(Ⅲ)若直線l過點E(2，0)交(Ⅱ)中曲線C于M、N兩點(M、N、E三點互不相同)，且＝3，求l的方程．

已知：f_n(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，f_n(－1)＝(－1)ⁿ·n，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求a₁、a₂、a₃；

(Ⅱ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)求證：．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝DC＝CB＝AB，E是BP的中點．

(Ⅰ)求證：EC∥平面APD；

(Ⅱ)求BP與平面ABCD所成角的正切值；

(Ⅲ)求二面角P－AB－D的大小．