二次函數(shù)(a＞0)在R上的最小值為f(a)．寫(xiě)出函數(shù)f(a)的解析式，判斷f(a)在[1，5]上的單調(diào)性，并畫(huà)出函數(shù)f(a)的圖像．

(北京海淀模擬)如下圖，已知平行六面體的底面為正方形，、O分別為上、下底面的中心，且在底面ABCD上的射影是O．

(1)求證：平面⊥平面ABCD；

(2)若點(diǎn)E，F分別在棱，BC上，且，問(wèn)點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD?

(3)若，求二面角C－－B的大小(用反三角函數(shù)表示)．

(2007北京海淀模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，，E是BP的中點(diǎn)．

(1)求證：EC∥平面APD；

(2)求BP與平面ABCD所成角的正切值；

(3)求二面角P－AB－D的大�。�

(2005江西，20)如下圖，在長(zhǎng)方體中，，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

(1)證明：；

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；

(3)AE等于何值時(shí)，二面角的大小為．

(2006江蘇，19)如下圖，在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AE∶EB=CF∶FA=CP∶PB=l∶2(如圖1)．將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、(如圖2)．

(1)求證：⊥平面BEP；

(2)求直線(xiàn)與平面所成角的大��；

(3)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示)．

(2007北京，16)如下圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線(xiàn)AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線(xiàn)AO與CD所成角的大��；

(3)求CD與平面AOB所成角的最大值．

(2007北京海淀模擬)設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根α、β，且α＜β．定義函數(shù)．

(1)求αf(α)＋βf(β)的值；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(α、β)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若λ，μ為正實(shí)數(shù)，證明不等式：．

(2007廣東，20)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

(2007湖南，19)如圖所示，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路．點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元/km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為萬(wàn)元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5(km)，．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線(xiàn)PDAO修建公路的總造價(jià)最�。�

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線(xiàn)PDEO修建公路的總造價(jià)最�。�

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，使沿折線(xiàn)修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論．

等腰直角三角形AOB的直角邊長(zhǎng)為1．如圖所示，在此三角形中任取點(diǎn)P，過(guò)P分別引三邊的平行線(xiàn)，與各邊圍成以P為頂點(diǎn)的三個(gè)三角形(圖中陰影部分)，求這三個(gè)三角形的面積和的最小值，以及達(dá)到最小值時(shí)P的位置．