Question

(2007廣東，20)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：若a=0，則函數(shù)f(x)=2x－3在區(qū)間[－1，1]上沒有零點(diǎn)． 下面就a≠0時分三種情況討論： (1)方程f(x)=0在區(qū)間[－1，1]上有重根．此時， 解得． 當(dāng)時，f(x)=0的重根； 當(dāng)時，f(x)=0的重根； 故當(dāng)方程f(x)=0在區(qū)間[－1，1]上有重根時，． (2)f(x)在區(qū)間[－1，1]上只有一個零點(diǎn)且不是f(x)=0的重根． 此時有f(－1)f(1)≤0． ∵f(－1)=a－5，f(1)=a－1， ∴． ∵當(dāng)a=5時，方程f(x)=0在區(qū)間[－1，1]上有兩個相異實(shí)根． 故當(dāng)方程f(x)=0在區(qū)間[－1，1]上只有一個根且不是重根時，1≤a＜5． (3)方程f(x)=0在區(qū)間[－1，1]上有兩相異實(shí)根． 因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象的對稱軸方程為，a應(yīng)滿足①或② 解不等式組①得a≥5． 解不等式組②得．故當(dāng)方程f(x)=0在區(qū)間[－1，1]上有兩個相異實(shí)根時，． 注意到當(dāng)1≤a＜5時，f(－1)f(1)≤0，方程f(x)=0在區(qū)間[－1，1]上有根；當(dāng)時，由于，且，方程f(x)=0在[－1，1]上有根； 當(dāng)時，方程f(x)=0在區(qū)間[－1，1]上有根． 綜上所述，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是．