已知點A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)．求證：△ABC是等腰三角形．

如圖(1)，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F為AB的兩個三等分，AC、DF交于G，建立適當直角坐標系，證明：EG⊥DF．

設直線l與坐標軸的交點分別為A(a，0)、B(0，b)，且ab≠0，斜率為k原點到l的距離為d．

求證：(1)b=－ka；(2)；(3)．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA=a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA=a．

(1)求證：△SAD、△SAB、△SCB、△SDC都是直角三角形；

(2)在SD上取點M，SC交平面ABM于N，求證：四邊形ABNM為直角梯形．

已知直線a不垂直于平面α(如圖所示)，求證：過a有且只有一個平面與α垂直．

已知PA⊥α，PB⊥β，A∈α，B∈α，且A、B不重合(如圖所示)，求證：α與β相交．

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，且CE=2AD，求證：平面BDE⊥平面BCE．

在正方體ABCD-中，證明：平面⊥平面．

如圖，直三棱柱ABC-中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側棱A=1，側面AB的兩條對角線交點為D，的中點為M．

求證：CD⊥平面BDM．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底為ABCD是正方形，側棱PD⊥底ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD．