如圖，在四棱錐P-ABCD中，底為ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD．

答案：略
解析：

證明：(1)如圖，連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)EO．

∵底面ABCD是正方形．

∴點O是AC的中點．在△PAC中，EO是中位線，

∴PA∥EO．

而EO平面EDB，且PA平面EDB，

∴∥平面EDB．

(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

∴PD⊥DC．

∵PD=DC，可知△PDC是等腰三角形．

而DE是斜邊PC有中線，

∴DE⊥PC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

同理PD⊥底面ABCD．

得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，

∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，∴BC⊥DE．　　　　 ②

由①②推得DE⊥平面PBC．

而PB平面PBC，

∴DE⊥PB．

又EF⊥PB，且DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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