已知圓錐的全面積為S，當圓錐的底面半徑和高各為何值時，圓錐體積最大?并求出它的最大值．

棱錐的底面是正方形，一條側棱垂直于底面，不通過此棱的一個側面與底面所成的二面角為，且最長的側棱長為15cm．求此棱錐的側面積．

圓臺的上下底面半徑分別為r、R，一個與底面平行的截面分它的側面面積之比為m∶n，求截面圓的半徑．

設計一個正四棱錐形冷水塔塔頂，高是0.85m，底面的邊長是1.5m，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板?(保留兩位有效數字)

一個圓錐的底面半徑2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內接圓柱．

(1)求圓錐的側面積；

(2)當x為何值時，圓柱側面積最大?求出最大值．

正三角形ABC的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設點A到PQ的距離為x，AB的長為d．問x為何值時，取最小值，最小值是多少?

如下圖所示，△ACD和△ABC都是直角三角形，AB＝BC，∠CAD＝，把三角形ABC沿AC邊折起，使△ABC所在的平面與△ACD所在的平面垂直，若AB＝，求C點到平面ABD的距離．

如下圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中點．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角的余弦值；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

(1)證明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�

已知D、F分別是正三棱柱的側棱和上的點，且．求平面與棱柱的下底面所成二面角的正切值．