請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3 m的正六棱錐(如圖所示)．試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O₁的距離為多少時，帳篷的體積最大？

一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10千米時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問此輪船以什么速度航行時，能使行駛每千米的費用總和最��？

平地放一重物，其重為P牛頓，若此物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)加一外力F，使之移動，問此力與水平方向夾角為多少時，最省力？(如圖)

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)＝1 200＋(萬元)，又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，問產(chǎn)量定為多少時總利潤最大？

要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20厘米，要使體積最大，則其高應(yīng)為多少？(如圖)

把長100 cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分能使兩個正方形面積之和最�。�

在一半徑為R的圓形廣場中心掛一燈，問燈掛多高，才能使廣場周圍的路上照得最亮？(燈光的亮度與光線投射角的余弦成正比，與光源距離的平方成反比，而投射角是經(jīng)過燈光所作垂直于地面的直線與光線所夾的角)

如圖，鐵路線上AB段長100 km，工廠C到鐵路的距離CA＝20 km．現(xiàn)在要在AB上某一處D，向C修一條公路．已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為3∶5．為了使原料從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最省，D應(yīng)修在何處？

把長60 cm的鐵絲圍成矩形，長、寬各為多少時矩形面積最大？

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處至煙囪距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比，現(xiàn)有兩座煙囪相距20 km，其中一座煙囪噴出的煙塵量是另一座的8倍，試求出兩座煙囪連線上的一點，使該點的煙塵濃度最�。�