煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處至煙囪距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比，現(xiàn)有兩座煙囪相距20 km，其中一座煙囪噴出的煙塵量是另一座的8倍，試求出兩座煙囪連線上的一點，使該點的煙塵濃度最�。�

答案：
解析：
          		

          　　解：設煙囪A的煙塵量為1，則煙囪B的煙塵量為8，并設AC＝x(0＜x＜20)．
          

          　　∴CB＝20－x，如圖所示．
          

          

          　　于是點C的煙塵濃度為y＝(0＜x＜20)，
          

          　　其中k為比例系數(shù)．
          

          　　∴＝．
          

          　　令＝0，有9x3－60x2＋1 200x－8 000＝0，即(3x－20)(3x2＋400)＝0．解得在(0，20)內(nèi)有唯一駐點x＝．由于煙塵濃度的最小值客觀上存在，并在(0，20)內(nèi)取得，∴在唯一駐點x＝處，濃度y最小，即在AB間距A處km處的煙塵濃度最�。�
           

          　　思路解析：對于應用題，首先讀題審題，然后建立所求問題目標函數(shù)，本題利用的正反比例函數(shù)的性質(zhì)，用常數(shù)k作為比例
          提示：
          				
							
			
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距3km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點（不包括端點），設AC=xkm，C點的煙塵濃度記為y．
          （Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)表達式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現(xiàn)有兩座煙囪相距10km，其中甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個單位/m3，現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建立一所學校，問學校建在何處，煙塵對學校的影響最��？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•湛江二模）煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
          （Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)表達式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：湛江二模
				題型：解答題
			
          

						
          煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
          （Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)表達式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
          （Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)表達式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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