已知命題p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根．命題q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

判斷命題“x∈R，方程x²＋2x＋1＝0有解”是全稱命題還是存在性命題，并寫出它的否定．

試判斷以下命題的真假：

(1)x∈N，x⁴≥1

(2)x∈Z，x³＜1

(3)x∈R，x²－3x＋2＝0

(4)x∈R，x²＋1＝0

判斷下列全稱命題的真假

(1)所有的偶數(shù)是自然數(shù)；

(2)對(duì)x∈R，x²－x＋1＞0；

(3)對(duì)a，b∈R，a²＋b²≥2ab；

(4)對(duì)x∈R⁺，y＝log₂(2x－3)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．

函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)當(dāng)f(x)＋2＜log₂x，x∈(0，)恒成立時(shí)，求a的取值范圍．

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：

(1)p：對(duì)任意的x∈R，x²＋x＋1＝0都成立；

(2)p：x∈R，x²＋2x＋5＞0．

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題？并判斷其真假．

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；

(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x²是無(wú)理數(shù)；

(4)x∈{x|x∈Z}，log₂x＞0．

寫出下列命題的否定并判斷真假：

(1)p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；

(2)p：每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；

(3)p：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180°；

(4)p：有的四邊形沒(méi)有外接圓；

(5)p：某些梯形的對(duì)角線互相平分．

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命題，并判斷真假．

(1)p：1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x²＋2x－3＝0的根；

(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；

(3)p：NZ；q：0∈N．