已知實數(shù)a，b，c滿足a²－bc－8a＋7＝0，①b2＋c2＋bc－6a＝－6，②求a的取值范圍．(提示：a²－10a＋9≤01≤a≤9)

有時候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害．下表給出了不同品牌的某種食品的數(shù)據(jù)．第一列表示此種食品所含熱量的百分比，第二列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價．

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，制成散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關(guān)系嗎？

(2)如果近似成線性關(guān)系，求線性回歸方程，并在散點圖中作出近似直線；

(3)如果一種食品所含熱量百分比為30，請估計一下這種食品的口味值．

某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍．有人經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率高；天鵝少的地方嬰兒出生率低．于是，他就得出一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子．你認(rèn)為這個結(jié)論對嗎？為什么？

部分國家13歲學(xué)生數(shù)學(xué)測試平均分?jǐn)?shù)為：

試作出該數(shù)據(jù)的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷是否存在線性回歸方程？若存在，求出直線方程．

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)(x_i，y_i)(i＝1，2，3，4，5)，由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)的平均值分別為＝4，＝5.4．若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程y＝bx＋a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元．

(1)求線性回歸方程；

(2)估計當(dāng)使用年限為10年時，維修費用是多少？

下表是某地年降雨量與年平均氣溫的一些數(shù)據(jù)，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？

一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：

(1)已知y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

(2)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)實行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5．)

一個工廠在某年里某月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖；

(2)求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程．

根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，某班的學(xué)生每周用于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間x(單位：h)與數(shù)學(xué)成績y(單位：分)有如下的數(shù)據(jù)：

(1)作出散點圖；

(2)判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，請求出線性回歸方程．