如圖，△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，試證明AE＝CD．

若2a－b＝3，求證：三點(diǎn)A(－2，3)、B(3，a)、C(8，b)在一條直線上．

如圖所示，ABC－A₁B₁C₁為正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為a，D、E分別是BB₁、CC₁上的點(diǎn)且EC＝2BD＝a，求證：平面ADE⊥平面ACC₁A₁．

求證：如果兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面．

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，求證：l⊥γ．

已知AB、CD是夾在兩個(gè)平行平面α、β之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、E、F、N分別是A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中點(diǎn)．

求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；

(2)平面AMN∥平面EFDB．

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，垂足為N．

求證：AN⊥平面PBM．

如圖所示，已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心．

求證：PH⊥平面ABC．

求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β．求證：a∥l．

P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)．

求證：PC∥平面BDQ．