若(＋x^－1)ⁿ展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是常數(shù)，問(wèn)：中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

求(2x＋y)¹⁰展開(kāi)式的第3項(xiàng)．

已知(2＋)ⁿ展開(kāi)式中第五、第六、第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)．

一計(jì)算機(jī)裝置有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，且滿(mǎn)足以下兩個(gè)性質(zhì)：

①?gòu)腁口輸入1時(shí)，從B口得到；

②從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，從B口得到的結(jié)果是前一個(gè)結(jié)果(n－1時(shí)的結(jié)果)先乘以自然數(shù)中的第n－1個(gè)奇數(shù)，再除以第n＋1個(gè)奇數(shù)．試問(wèn)：

(1)從A口輸入2和3時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？

(2)推測(cè)從A口輸入10時(shí)，從B口得到什么數(shù)？并說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．記關(guān)于x，y的二元不等式|x|＋y≤n(n∈N⁺)所表示的平面區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的整點(diǎn)數(shù)為a_n．

(1)求a₁的值，并寫(xiě)出a_n+1與a_n的遞推關(guān)系式；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)求證：數(shù)列{S_n}不是等比數(shù)列；

(2)問(wèn)：數(shù)列{S_n}是等差數(shù)列嗎？為什么？

過(guò)點(diǎn)P(1，1)作曲線(xiàn)y＝x³的兩條切線(xiàn)，求兩條切線(xiàn)的方程．

已知函數(shù)f(x)＝ln|x|(x≠0)，函數(shù)g(x)＝＋a(x)(x≠0)．

(1)當(dāng)x≠0時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)的表達(dá)式；

(2)若a＞0，函數(shù)y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，求實(shí)數(shù)a的值；

(3)在(2)的條件下，求直線(xiàn)y＝x＋與函數(shù)y＝g(x)的圖像所圍成圖形的面積．

如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，PM⊥BB₁交AA₁于點(diǎn)M，PN⊥BB₁交CC₁于點(diǎn)N．

(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE．拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱(chēng)為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線(xiàn)是AA₁——A₁D₁——…，黃“電子狗”爬行的路線(xiàn)是AB——BB₁——…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i＋2段與第i段所在的直線(xiàn)必須是異面直線(xiàn)(其中i是正整數(shù))．設(shè)黑“電子狗”爬完2009段，黃“電子狗”爬完2008段后各自停留在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，求這時(shí)黑、黃兩個(gè)“電子狗”之間的距離．