在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的標(biāo)準(zhǔn)方程，以橢圓＝1(a＞b＞0)為例說明此方程就是以F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)為焦點，長軸長為2a的橢圓的方程．怎樣利用曲線與方程的定義說明上述問題？

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F₁、F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

(1)求橢圓的方程．

(2)若直線l₁：x＝m(|m|＞1)，P為l₁上的動點，使∠F₁PF₂最大的點P記為Q，求點Q的坐標(biāo)(用m表示)．

過拋物線y²＝2px(p＞0)上一定點P(x₀，y₀)(y₀＞0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．

(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點到其焦點F的距離．

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

已知定點A(－2，)，點F為橢圓＝1的右焦點，點M在橢圓上運(yùn)動，求|AM|＋2|MF|的最小值并求此時點M的坐標(biāo)．

設(shè)橢圓的兩個焦點為F₁(，0)、F₂(，0)，P為此橢圓上的一點，且|PF₁|＋|PF₂|＝6．

若P、F₁、F₂是一直角三角形的三個頂點，|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

已知動圓M過定點A(－3，0)，并且在定圓B：(x－3)²＋y²＝64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，判斷動圓圓心M的軌跡形狀．

若△ABC三邊分別為a、b、c且它們成等差數(shù)列，△ABC周長為6，則頂點B在怎樣的曲線上運(yùn)動？

設(shè)動點P(x，y)滿足下列條件，則P點軌跡分別表示什么曲線？

(1)；

(2)＝a(a≥2)．

若一個動點P到兩個定點F₁(－1，0)、F₂(1，0)的距離之差的絕對值為定值為a(a≥0)，試討論點P的軌跡．

在△ABC中，BC＝24，AC、AB邊上的中線之和等于39，判斷△ABC的重心在怎樣的曲線上？