如圖，在幾何體OABCD中，四邊形OBCD為直角梯形，DC∥OB，OD⊥平面OAB，OA⊥OB，且|OA|＝|OD|＝|DC|＝1，|OB|＝2，試求幾何體OABCD的表面積．

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E是正方形BCC₁B₁的中心，點F，G分別是棱C₁D₁，AA₁的中點．設(shè)點E₁，G₁分別是點E，G在平面DCC₁D₁內(nèi)的射影．

(1)求以E為頂點，以四邊形FGAE在平面DCC₁D₁內(nèi)的射影為底面的棱錐的體積；

(2)求證：直線FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求異面直線E₁G₁與EA所成的角的正弦值．

設(shè)圓上的點A(2，3)關(guān)于直線x＋2y＝0對稱的點仍在該圓上，且該圓截直線x－y＋1＝0所得弦長為2，求該圓的方程．

已知直線l與圓C₁：x²＋y²＝2相切于點(1，1)，圓C₂的圓心在射線2x－y＝0(x≥0)上，圓C₂過原點，且被直線l截得的弦長為4．

(1)求直線l的方程；

(2)求圓C₂的方程．

當(dāng)0＜k＜時，試判斷兩條直線kx－y＝k－1與ky－x＝2k的交點在第幾象限．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC的中點．

(1)求證：AE⊥平面PAD．

(2)若H為PD的中點，求EH與平面PAD所成角的正切值．

求過點(－1，－2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．

如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x²－14x＋4(AB＋2)＝0的兩個實數(shù)根(OA＜OB)，P為直線l上異于A、B兩點且在A、B之間的一動點，且PQ∥OB交OA于點Q．

(1)求直線l的斜率；

(2)當(dāng)S_△PAQ＝S_{四邊形OQPB}時，試確定點P在AB上的位置，并求出此時線段PQ的長；

(3)在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知圓C：x²＋y²＋2ax－2ay＋2a²－4a＝0(0＜a≤4)，直線l：y＝x＋m．

(1)若m＝4，求直線l被圓C截得的弦長的最大值；

(2)若直線l是圓心下方的切線，當(dāng)a在(0，4]內(nèi)變化時，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，在底面是正方形的四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，SB與平面ABCD所成的角是45°．若AB＝2，E是SD的中點，

(1)求證：CD⊥平面SAD；

(2)求證：SB∥平面EAC．

(3)求SB的長．