Question

如圖，在幾何體OABCD中，四邊形OBCD為直角梯形，DC∥OB，OD⊥平面OAB，OA⊥OB，且|OA|＝|OD|＝|DC|＝1，|OB|＝2，試求幾何體OABCD的表面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：幾何體OABCD的表面積等于圍成該幾何體的各面面積之和，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算出各面面積． 　　解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OD所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則有O(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，1，1)，D(0，0，1)． 　　由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得|AC|＝，|BC|＝，|AB|＝，|AD|＝． 　　所以AD2＋CD2＝AC2，AC2＋BC2＝AB2． 　　所以∠ADC＝∠ACB＝90°． 　　所以幾何體OABCD的表面積 　　S＝SRt△ADC＋SRt△AOD＋SRt△ACB＋SRt△AOB＋S梯形OBCD 　　＝××1＋×1×1＋××＋×2×1＋×(1＋2)×1 　　＝． 　　點(diǎn)評(píng)：用坐標(biāo)法解決立體幾何問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，建系時(shí)要盡量考慮圖中的垂直關(guān)系． 　　坐標(biāo)法的應(yīng)用絕不僅限于本文所述的兩類．隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)法在幾何問題中的更多妙用．