設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：①；②a_n≤M．其中n∈N*，M是與n無關的常數(shù)．

(1)若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項的和，a₃＝4，S₃＝18，試探究{S_n}與集合W之間的關系；

(2)設數(shù){b_n}的通項為b_n＝5n－2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范圍．

若定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當x∈[0，＋∞)時，[f(x)]_max＝M，[f(x)]_min＝m，且M≠m，試探究函數(shù)f(x)在整個定義域R上的最值，并把你探究得到的結論用代數(shù)方法證明．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝a，AB＝2a，E、F分別為C₁D₁、A₁D₁的中點．

(Ⅰ)求證：DE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求證：AF∥平面BDE．

已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}中a₁＝a∈(0，1]，a_n+1＝f(a_n)

(Ⅰ)求證：a_n＞a_n+1＞0；

(Ⅱ)求證：：

(Ⅲ)求證：．

設f(x)＝3ax²＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)·f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)方程f(x)＝0有實根；

(Ⅱ)－2＜＜－1；

(Ⅲ)設x₁，x₂是方程f(x)＝0的兩個實根，則≤|x₁－x₂|＜．

如圖所示，M，N，P，Q分別是正方體ABCD－中棱AB，BC，，C的中點．

求證：M，N，P，Q四點共面．

m_i＞0，i＝1，2，…，n，p≥1，＝1，求證：m₁m₂…m_n≥(n－1)．

若，(x＞0，y＞0，常數(shù)a，b＞0且a≠b)，

求證：x＋y≥

設a＞0，b＞0，且a²＋＝1，求證a．

已知a＋b＋c＝1，求證：ab＋bc＋ac≤．