如圖，在直角坐標系中，某車床的兩個傳動齒輪分別對應圓O₁和圓O₂，其半徑分別為1和2，忽略兩齒輪的間隙．已知圓O₁上某一點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角速度為弧度/秒，當t＝0時，⊙O₂上一點B(5，0)，當t＝14秒時，B運動到，求的坐標．

如圖，設P(x，y)是曲線x²＋(y＋4)²＝4上任意一點，求的最大值．

寫出下列圓的方程：

(1)圓心在原點，半徑是3；

(2)圓心在點C(3，4)，半徑是；

(3)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，－3)．

在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響．問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續(xù)多長時間？

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后，營運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，已知A、B兩地距離10 km，顧客選A地或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應如何選擇購貨地點．

設定點M(－3，4)，動點N在圓x²＋y²＝4上運動，以OM、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．

如圖所示，一個等腰三角形底邊上的高等于4，底邊兩端的坐標是(－3，0)、(3，0)，求它的外接圓方程．

證明A(2，2)、B(5，3)、C(3，－1)、D(6，0)四點共圓，并求出此圓的圓心和半徑．

如下圖，已知兩點P₁(4，9)和P₂(6，3)，

(1)求以P₁P₂為直徑的圓的方程；

(2)試判斷點M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外？

(3)求以P₁為圓心，|P₁P₂|為半徑的圓，并判斷點M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上、圓內(nèi)、還是圓外？

對于任意實數(shù)λ，直線(λ＋2)x－(1＋λ)y－2＝0與點(－2，－2)的距離為d，求d的取值范圍．