Question

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后，營運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，已知A、B兩地距離10 km，顧客選A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點．

Answer 1

答案：
解析：

解：以A、B所確定的直線為x軸，AB中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系如圖，則A(－5，0)、B(5，0)． 　　設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x，y)，且P地居民選擇A地購買商品便宜，并設(shè)A地的運費為3a元/km，B地的運費為a元/km．價格＋xA地運費≤價格＋xB地運費， 　　所以3a． 　　因為a＞0，所以． 　　兩邊平方，得9(x＋5)2＋9y2≤(x－5)2＋y2，即(x＋)2＋y2≤()2． 　　所以以點C(－，0)為圓心、為半徑的圓是這兩地購貨的分界線． 　　圓C內(nèi)的居民從A地購貨便宜；圓C外的居民從B地購貨便宜；圓C上的居民從A、B兩地購貨的總費用相等，因此，可隨意從A、B兩地之一購貨． 　　思路分析：首先要建立以A或B為中心的購買區(qū)域，因為每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，因此，顧客所在地到A地距離是到B地距離的，以此為等量關(guān)系，滿足此條件的范圍應(yīng)為所求區(qū)域，可以建立以AB為橫軸的直角坐標(biāo)系求解．

提示：

(1)坐標(biāo)法是研究解析幾何問題的一個重要方法，在解決實際問題時要注意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系．通過數(shù)形結(jié)合解決一些抽象問題． 　　(2)解有關(guān)實際應(yīng)用題時，關(guān)鍵要明確題意，掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本方法．