除了兩平面平行的性質定理外，兩個平面平行還有其他性質嗎？

除了可以用兩平面平行的判定定理來判斷兩個平面平行外，還有其他方法證明兩個平面平行嗎？

如圖，長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

(1)BD₁與交于點B的三個側面所成的角分別為α、β、γ，求證：cos²α＋cos²β＋cos²γ＝2；

(2)BD₁與交于點B的三條棱所成的角分別為α、β、γ，求證：cos²α＋cos²β＋cos²γ＝1．

在什么情況下要使用反證法？它的步驟是什么？

為什么我們一般不用定義證明直線與平面垂直？應用直線與平面垂直的判定定理有什么好處？其中的“兩條相交直線”能不能改為“兩條平行直線”？

Rt△ABC在平面α內，點P在平面α外，P到直角頂點A的距離為8，到兩條直角邊的距離均為，求：

(1)P到平面α的距離；

(2)PA與平面α所成角的正弦值．

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和BC的中點，試問在棱DD₁上能否找到一點M，使BM⊥平面B₁EF？若能，試確定點M的位置；若不能，說明理由．

如圖，長方體AC₁中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA₁為1，M、N分別是邊C₁D₁與A₁D₁的中點．

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面積．

在平面幾何中，關于四邊形有下面的結論：

①順次連結對角線相等的四邊形四邊中點得到的四邊形是菱形；

②順次連結對角線互相垂直的四邊形四邊中點得到的四邊形是矩形；

③順次連結對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點得到的四邊形是正方形．

請思考并回答下面兩個問題：

(1)如果一個四邊形是空間四邊形，上述結論還成立嗎？也就是上述平面幾何中的結論能推廣到空間幾何中嗎？

(2)空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，DG∶GA＝DH∶HC＝1∶3，EF和GH有何位置關系？設直線EG與FH交于點P，那么點B、D、P共線嗎？

如下圖，求異面直線A₁C₁與EF所成角的大�。�