如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與到直線AB的距離的平方和為2．則在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________．

箱子中有紅、黃兩種顏色的卡片各4張，現(xiàn)有甲、乙兩人從箱子中輪流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到兩人中有一人抽到紅色卡片時(shí)就終止．假設(shè)每張卡片在每一次被抽取的機(jī)會(huì)是等可能的，則甲抽到紅色卡片的概率是________．

箱子中有紅、黃兩種顏色的卡片各4張，現(xiàn)有甲、乙兩人從箱子中輪流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到兩人中有一人抽到紅色卡片時(shí)就終止．假設(shè)每張卡片在每一次被抽取的機(jī)會(huì)是等可能的，則甲抽到紅色卡片的概率是________．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM＝AB；點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與到點(diǎn)M的距離的平方差為1．則在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________．

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為6，S_n是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S₂＝18，S₃＝42，S₄＝84，S₅＝186，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)算錯(cuò)了，則該數(shù)為________．

已知函數(shù)f(x)＝－4x＋m不等式|f(x)|＜n的解集為(－1，2)，則m的值為________．

經(jīng)過點(diǎn)P(－1，3)和點(diǎn)Q(1，－1)的直線的斜率為________．

已知點(diǎn)P是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則取值范圍是________．

給出下列四個(gè)命題：

①當(dāng)②函數(shù)

③函數(shù)f(x)＝e^－xx²在x＝2處取得極大值；④x²＋y²－10x＋4y－5＝0上的任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax－y－5a－2＝0對(duì)稱點(diǎn)也在該圓上．

所有正確命題的序號(hào)是________．

已知關(guān)于x的不等式(a²－4)x²＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍________．