已知數列{a_n}是公比大于1的等比數列，且＝a₁₅，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T_n＝＋＋…＋，求滿足S_n＞T_n的最小正整數n．

已知a∈R，集合A＝{－3，a²，a＋1}、B＝{a－3，2a－1，a²＋1}，如果A∩B＝{－3}，求A∪B．

已知橢圓(θ為參數)，拋物線(t為參數)，如果橢圓與拋物線有交點，試求a的取值范圍．

設．

(1)求證：為定值；

(2)求面積的最值．

拋物線＝2px(p＞0)的準線與對稱軸相交于S，過拋物線的焦點F作傾斜角為的弦AB，試問∠ASB的大小與p的取值有關嗎？證明你的結論．

已知為橢圓＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，過作橢圓的弦AB，

(1)求證：的周長是常數；

(2)若的周長為16，橢圓離心率e＝，求橢圓的方程．

過原點O作圓－8x＝0的弦OA．(1)求弦OA中點M的軌跡方程；(2)延長OA到N，使|OA|＝|AN|，求N點的軌跡方程．

已知點P(5，0)和圓O：＝16．

(1)自P作圓O的切線，求切線的長及切線的方程；

(2)過P任意作直線l與圓O交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡．

已知△ABC的三個頂點為A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求的外接圓方程、外心坐標和外接圓半徑．

當a為何實數時，曲線y＝＝1沒有公共點？有一個公共點？有兩個公共點？有三個公共點？有四個公共點？