已知點(diǎn)P(5，0)和圓O：＝16．

(1)自P作圓O的切線，求切線的長(zhǎng)及切線的方程；

(2)過(guò)P任意作直線l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡．

答案：
解析：

　　解　(1)切線長(zhǎng)＝．

　　設(shè)切點(diǎn)為()，則切線方程為＝16．

　　由題意解得

　　∴所求切線方程為4x±3y－20＝0．

　　(求切線方程時(shí)，也可設(shè)過(guò)P的直線為y＝k(x－5)，并運(yùn)用Δ＝0求解．)

　　(2)解法1設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為M(x，y)．

　　由得－16＝0．(*)

　　由消去k，得－5x＝0．

　　由(*)Δ≥0，得．又x＝．

　　∴所求軌跡方程為．

　　它表示以(，0)為圓心，為半徑的圓在已知圓內(nèi)的部分．

　　解法2　∵∠OMP＝，∴點(diǎn)M是在以O(shè)P為直徑的圓周上，此圓的圓心為(，0)，半徑為，故其方程為，即＋－5x＝0．另一方面，點(diǎn)M又在圓＝16的內(nèi)部，∴≤16，即0≤x＝．

　　∴所求軌跡為－5x＝0(0≤x≤)．


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y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
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x2
16
-
y2
9
=1；
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