已知點A(，0)和B(，0)，動點C引A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點，求線段DE的長．

某農(nóng)場在P處有一堆肥，今要把這堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿PA送肥較近，而另一側(cè)的點沿PB送肥較近？如能，請確定這條界線．

求過點A(3，－1)且被A平分的雙曲線x²－4y²＝4的弦MN所在直線的方程．

已知雙曲線的漸近線方程為y＝±，焦距為10，求雙曲線方程．

已知雙曲線的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求這雙曲線的焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；

(2)設(shè)F₁和F₂是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且PF₁·PF₂＝32，求∠F₁PF₂的大�。�

求經(jīng)過點P(3，)和Q(，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知雙曲線焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P₁，P₂坐標(biāo)分別是(3，)，(，5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知兩點F₁(－5，0)，F(xiàn)₂(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡．

設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a，b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

我們知道，圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡，因此可以判斷一點與一個圓的位置關(guān)系——當(dāng)該點到圓心的距離等于半徑時，該點在該圓上；當(dāng)該點到圓心的距離小于半徑時，該點在該圓內(nèi)；當(dāng)該點到圓心的距離大于半徑時，該點在該圓上外．你能根據(jù)橢圓的定義來判斷一個點相對于一個橢圓的位置關(guān)系嗎？如果能，應(yīng)該如何判斷？