（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

（Ⅰ）求直線AB的方程；

（Ⅱ）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓，為什么?

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G、F、H三點共線；

（Ⅱ）當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）求弦AC中點的橫坐標；

（Ⅲ）設弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.

（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

（2）求異面直線AE與CD所成角的大小.

（1）證明：C₁C⊥BD；

（2）假定CD=2，CC₁=，記面C₁BD為α，面CBD為β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；

（3）當的值為多少時，能使A₁C⊥平面C₁BD？請給出證明.

（1）求的長；

（2）求cos< >的值；

（3）求證：A₁B⊥C₁M.