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科目:
來源:數(shù)學(xué)教研室
題型:044
在一次人才招聘會上,有A、B兩家公司分別開出它們的工資標(biāo)準(zhǔn):A公司允諾第一年月工資為1500元,以后每年月工資比上一年月工資增加230元;B公司允諾第一年月工資為2000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%.設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時錄取,試問:
(1)若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年,則他在第n年的月工資收入分別是多少?
(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)(不計(jì)其他因素),該人應(yīng)該選擇哪家公司,為什么?
(3)在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元?(精確到1元)并說明理由.
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題型:044
如圖,在邊長為l的等邊△ABC中,圓O1為△ABC的內(nèi)切圓,圓O2與圓O1外切,且與AB,BC相切,…,圓On+1與圓On外切,且與AB、BC相切,如此無限繼續(xù)下去.記圓On的面積為an(n∈N*)
.
(Ⅰ)證明{an}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求(a1+a2+…+an)的值.
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題型:044
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥.對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).
(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實(shí)際意義;
(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);
(3)設(shè)f(x)=,現(xiàn)有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由.
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題型:044
已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈(0,+∞)).若x1,x2∈(0,+∞),判斷[f(x1)+f(x2)]與f()的大小,并加以證明.
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題型:044
在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,一運(yùn)動物體經(jīng)過點(diǎn)A(0,9),其軌跡方程為y=ax2+c(a<0=,D=(6,7)為x軸上的給定區(qū)間.
(1)為使物體落在D內(nèi),求a的取值范圍;
(2)若物體運(yùn)動時又經(jīng)過點(diǎn)P(2,8.1),問它能否落在D內(nèi)?并說明理由.
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題型:044
已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞.
(1)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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題型:044
設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),斜率為1的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且過點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.試寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并作出其圖象.
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題型:044
設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),
證明:ab<1.
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題型:044
設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
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題型:044
設(shè)函數(shù)f(x)=(a>b>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.
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