已知函數(shù)f（x）=，x∈［1，＋∞．

（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對任意x∈［1，＋∞，f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

 

答案：
解析：

    		1. 解：（1）當(dāng)a=時，f（x）=x＋＋2，
      


      ∵f（x）在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)，
      


      ∴f（x）在區(qū)間［1，＋∞）上的最小值為f（1）=．
      


      （2）方法一：在區(qū)間［1，＋∞）上，f（x）=＞0恒成立
      


      x2＋2x＋a＞0恒成立.
      


      設(shè)y=x2＋2x＋a，x∈［1，＋∞），
      


      y=x2＋2x＋a=（x＋1）2＋a－1遞增，∴當(dāng)x=1時，ymin=3＋a，
      


      于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3＋a＞0時，函數(shù)f（x）恒成立，故a＞－3．
      


      方法二：f（x）=x＋＋2，x∈［1，＋∞），
      


      當(dāng)a≥0時，函數(shù)f（x）的值恒為正，當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）遞增，
      


      故當(dāng)x=1時，f（x）min=3＋a，于是當(dāng)且僅當(dāng)
      


      f（x）min=3＋a＞0時，函數(shù)f（x）＞0恒成立，故a＞－3.
      


      方法三：在區(qū)間［1，＋∞上f（x）=x恒成立x2＋2x+a＞0恒成立
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
      （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
      （2）若函數(shù)y=f(2x+
      π
      4
      )      的圖象關(guān)于直線x=
      π
      6
      對稱，求φ的值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
      （1）求x＜0，時f（x）的表達式；
      （2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
      （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
      1
      x
      ）
      （2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
      m
      2
      ]      ，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
      1
      f(n)
      }      的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
      
                
      A、
      2011
      2012
      B、
      2010
      2011
      C、
      2009
      2010
      D、
      2008
      2009
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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      已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是 

       
      ．
      

			
      

			
      
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