求圓心在直線2x－y－3=0，且過點(diǎn)(5，2)和(3，－2)的圓的方程．

求過（2，－1）點(diǎn)，且與直線x－y－1= 0相切，圓心在直線2x + y = 0上的圓的方程．

過點(diǎn)(4，1)作圓(x－1)²＋(y＋2)²=9的切線，求切線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

求兩圓x²＋y²=9與(x－6)²＋y²=1的內(nèi)公切線的方程．

求過圓x²＋y²－2x=0和直線x＋2y－3=0的交點(diǎn)，且和直線x＋3y－4=0相切的圓的方程．

已知圓C的方程為x²＋y²－8x－2y＋12=0，求過圓內(nèi)一點(diǎn)(3，0)的最長弦和最短弦所在直線的方程，并求這個最長弦和最短弦的長．

M為x軸上的一個動點(diǎn)，一條直線過點(diǎn)A(2，3)垂直于直線AM，且交y軸于N，過M、N分別引兩坐標(biāo)軸的垂線交于P，求P點(diǎn)的軌跡方程．

點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，一直線過點(diǎn)R(2，3)，且垂直于PR交y軸于Q點(diǎn)，過P、Q分別作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

已知對于圓x²+(y-1)²=1上任意一點(diǎn)P（x,y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

已知點(diǎn)M是圓x²+y²-4x=0上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)N（2，6）為定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動時，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡的圖形.