已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，它們的離心率分別是

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)圓D經(jīng)過雙曲線的兩個焦點，且與x軸有兩個交點，這兩個交點間的距離等于8，求圓D的方程．

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點．

(Ⅰ)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；

(Ⅱ)求證：MN⊥平面PCD；

(Ⅲ)當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍．

在△ABC中，已知角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)求cosA＋cosC－cosAcosC＋sinAsinC的值．

已知：如圖射線OA為y＝kx(k＞0，x＞0)，射線OB為y＝－kx(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．

(Ⅰ)當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)根據(jù)k的取值范圍，確定y＝f(x)的定義域．

已知：如圖，射線OA為y＝2x(x＞0)，射線OB為y＝－2x(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積為2．

(Ⅰ)動點P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)確定y＝f(x)的定義域．

　　已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．

　　現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，如圖：

　　圖①的過水?dāng)嗝鏋榈妊�△ABC，AB＝BC，過水濕周＝AB＋BC．圖②的過水?dāng)嗝鏋榈妊�梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝，過水濕周＝AB＋BC＋CD

　　若△ABC與梯形ABCD的面積都為S，

(Ⅰ)分別求的最小值；

(Ⅱ)為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案．

已知等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，且＞0(n∈N)，若(n＞1，n∈N，a＞0，a≠1)，求a的取值．

已知：如圖，長方體ABCD—中，AB＝BC＝4，＝8，E為為下底面正方形的中心，求：

(Ⅰ)二面角C—AB—的正切值：

(Ⅱ)異面直線AB與所成角的正切值；

(Ⅲ)三棱錐—ABE的體積．

已知拋物線和拋物線．試問：是否存在這樣的橢圓，使得在第一象限內(nèi)有兩個公共點A和B，同時線段AB的中點M又在上？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

已知x∈[0，1]時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．