設滿足約束條件,則的最大值為      

《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每個人所得的面包數成等差數列，且使較多的三份面包數之和的是較少兩份面包數之和，問最少的1份面包數為              

若橢圓的點到左焦點的距離大于它到右準線的距離，則橢圓離心率e的取值范圍是            .

已知各項均為正數的等比數列滿足：，若，則的最小值為_▲ __

設是定義在上的可導函數，且滿足.則不等式的解集為         ．

定義函數，其中表示不超過的最大整數，如：，

當時，設函數的值域為A，記集合A中的元素個數為，則= 

設實部為正數的復數滿足，且在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上.

（1）求復數Z；

（2）若為純虛數 , 求的值.

如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在一點，使得平？

若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

某公司為了加大產品的宣傳力度，準備立一塊廣告牌，在其背面制作一個形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的長度大于2米，且AC比AB長1米．為節(jié)省材料，要求AC的長度越短越好，求AC的最短長度，且當AC最短時，BC的長度為多少米？

已知數列{}滿足+=2n+1

（1）求出，，的值；                                      

（2）由（1）猜想出數列{}的通項公式；                       

（3）用數學歸納法證明（2）的結果.