已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標(biāo)原點，是參數(shù).

（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值；

（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。

已知橢圓的一個焦點是，兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸

的對稱點為 .

（i）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)；

（ii）求△面積的取值范圍。

過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．

（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；

（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)； 

（3）當(dāng)最小時，求的值．

若圓過點且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點，點，且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若，直線的斜率為，過、兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程；

（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點，若點恰好在直線上，求證：與均為定值.

已知定點A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P-AB-C為，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；                

（Ⅱ）求直線EB與平面PAC所成的角。

【解析】本試題主要考查了線面的垂直問題以及線面角的求解的綜合運(yùn)用。

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，

AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）證明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求證：PC⊥BC；

求點A到平面PBC的距離。