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科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)

，x∈（{0，+∞}），設

，記曲線y=f（x）在點M（x₁，f（x₁））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x₂，0）證明：

．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）設y=（x-a）ⁿ，證明y′=n（x-a）^n-1；
（Ⅱ）設f_n（x）=xⁿ-（x-a）ⁿ，對任意n≥a，證明f_n+1′（n+1）＞（n+1）f_n′（n）．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

設曲線y=e^-x（x≥0）在點M（t，c^-1c）處的切線l與x軸y軸所圍成的三角表面積為S（t）．
（Ⅰ）求切線l的方程；
（Ⅱ）求S（t）的最大值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

已知b＞-1，c＞0，函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x²+bx+c的圖象相切．
（Ⅰ）求b與c的關系式（用c表示b）；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有極值點，求c的取值范圍．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=

在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f（x）=

的兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=1時f（x）取得極值-2．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極大值；
（2）證明對任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設0＜a＜b，證明0＜g（a）+g（b）-2g（

）＜（b-a）ln2．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

曲線f（x）=x³在點A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點處的切線方程．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

在拋物線y=x²上求一點P，使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為

．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學復習（第11章導數(shù)及其應用）：11.1 導數(shù)應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

判斷函數(shù)

在x=0處是否可導．

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