科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別是A₁B₁、CC₁的中點(diǎn)，過D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G．
（Ⅰ）求證：EG∥D₁F；
（Ⅱ）求二面角C₁-D₁E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面D₁EGF所截得的幾何體ABGEA₁-DCFD₁的體積．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓Q過點(diǎn)P（0，2），且在x軸上截得的弦RG的長為4．
（1）求圓心Q的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)F（0，1），作軌跡E的兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N，試判斷直線MN是否過定點(diǎn)？并說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（n∈N^*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，數(shù)列{}的前項和T_n，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷05（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷05（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知、是非零向量且滿足（-2）⊥，（-2）⊥，則與的夾角是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷05（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），則tan等于（ ）
A．
B．||
C．
D．5

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷05（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x∈R，a∈R，a為常數(shù)，且f（x+a）=，則函數(shù)f（x）必有一周期為（ ）
A．2a
B．3a
C．4a
D．5a

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷05（理科）（解析版） 題型：選擇題

y=kx+2與x²+=1交于A、B兩點(diǎn)，且k_OA+k_OB=3，則直線AB的方程為（ ）
A．2x-3y-4=0
B．2x+3y-4=0
C．3x+2y-4=0
D．3x-2y-4=0

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷05（理科）（解析版） 題型：選擇題