Question

已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），則tan等于（ ）
A．
B．||
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系由sinθ和cosθ表示出tanθ，又根據(jù)sin²θ+cos²θ=1列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，把m的值代入到表示出的tanθ中，即可求出tanθ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式列出關(guān)于tan的方程，求出方程的解即可得到tan的值．
解答：解：由已知sinθ=，cosθ=得到：
tanθ==，
又sin²θ+cos²θ=1，即+=1，
化簡得：4m（m-8）=0，解得m=0，m=8，
當(dāng)m=0時(shí)，得到sinθ=-＜0，而＜θ＜π，sinθ＞0，矛盾，故m=0舍去，
當(dāng)m=8時(shí)，tanθ===-，
化簡得：（5tan+1）（tan-5）=0，解得：tan=-，tan=5，
又＜θ＜π，所以＜＜，即tan＞0，故tan=-舍去，
則tan等于5．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，利用運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生在求m和tan時(shí)注意值的取舍．