科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三綜合模擬數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為    ．

科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三綜合模擬數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三綜合模擬數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則a+b的最小值為    ．

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選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和上的動點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值是    ．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于    ．

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已知平面向量，，，其中0＜φ＜π，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在上的最大值和最小值．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三綜合模擬數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	低碳族的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55）	15	0.3

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三綜合模擬數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個頂點(diǎn)為A（0，2），右焦點(diǎn)F與點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年陜西省西安市長安一中高三綜合模擬數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）═x²-alnx與g（x）=的圖象分別交直線x=1于點(diǎn)A，B，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線與曲線y=g（x）在點(diǎn)B處的切線平行．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x-）g（x），求函數(shù)h（x）最小值；
（3）若不等式f（x）≥m•g（x）在x∈（0，4）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．