Question

已知平面向量，，，其中0＜φ＜π，且函數的圖象過點．
（1）求φ的值；
（2）將函數y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據兩個向量數量積的坐標公式求出以及，再代入f（x）求出f（x）的表達式；根據圖象過點即可求出φ的值；
（2）根據函數圖象的變換規(guī)律求出函數y=g（x）的表達式，再根據變量的范圍結合函數的單調性即可求出函數y=g（x）在上的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵…（1分）
…（2分）
∴f（x）=（=cos（φ-x）cosx+sin（φ-x）sinx
=cos（φ-x-x）=cos（2x-φ），…（4分）
即f（x）=cos（2x-φ）
∴f（-φ）=1，
而0＜φ＜π，
∴φ=．                            …（6分）
（2）由（1）得，f（x）=cos（2x-），
于是g（x）=cos（2（），
即g（x）=cos（x-）．                  …（9分）
當x∈[0，]時，-，
所以）≤1，…（11分）
即當x=0時，g（x）取得最小值，
當x=時，g（x）取得最大值1．            …（12分）
點評：本題主要考查三角函數的平移以及向量的數量積．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．